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| 共计 46 道试题

2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

1 . 已知函数f(x)＝e^x(e^x－a)－a²x，其中参数a≤0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.

2019-09-06更新 | 7668次组卷 | 34卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数导数在函数中的其他应用利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数f(x)=

-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.

2019-01-30更新 | 16777次组卷 | 36卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）

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2007·江西·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 若

，则下列命题正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-02更新 | 526次组卷 | 6卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）

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2008·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

4 . 已知函数

，其中

.
（1）曲线

在点

处的切线方程为

，求函数

的解析式；
（2）讨论函数

的单调性；
（3）若对于任意的

，不等式

在

上恒成立，求b的取值范围.

2020-12-22更新 | 613次组卷 | 6卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试文科数学卷

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2010·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数f（x）=

，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间

上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

2019-01-30更新 | 1364次组卷 | 21卷引用：2010年高考天津（文科）数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29294次组卷 | 123卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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2015·福建·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

．
（Ⅰ）求函数

的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当

时，

；
（Ⅲ）确定实数

的所有可能取值，使得存在

，当

时，恒有

．

2019-01-30更新 | 4898次组卷 | 22卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）

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2014·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 设函数

.
（1）当

（

为自然对数的底数）时，求

的最小值；
（2）讨论函数

零点的个数；
（3）若对任意

恒成立，求

的取值范围.

2019-01-30更新 | 6474次组卷 | 24卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）

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2017·天津·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 设

，

.已知函数

，

.
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）已知函数

和

的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，
（i）求证：

在

处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式

在区间

上恒成立，求b的取值范围.

2017-08-07更新 | 6241次组卷 | 19卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

10 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，证明

.

2017-08-07更新 | 22105次组卷 | 45卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）

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