利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-2021年江西高中数学-组卷网

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| 共计 233 道试题

2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29642次组卷 | 124卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末数学（1班）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

2 . 已知函数

且

.
（1）求a；
（2）证明：

存在唯一的极大值点

，且

.

2017-08-07更新 | 26332次组卷 | 41卷引用：江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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20-21高三·江西景德镇·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

，若对

，

，都有

，则k的取值范围是________．

2022-04-07更新 | 2556次组卷 | 17卷引用：江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题

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2019·广东茂名·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

4 . 已知函数

，

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若对任意

，都有

成立，求实数

的取值范围.

2018-10-29更新 | 8995次组卷 | 23卷引用：江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（文）试题

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2010高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 设函数

.
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若当

时

恒成立，求

的取值范围．

2018-10-13更新 | 7474次组卷 | 28卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题

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2017·安徽·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

(1)求

的单调区间和极值；
(2)若对任意

，

成立，求实数m的最大值．

2023-04-27更新 | 985次组卷 | 14卷引用：江西省莲塘第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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20-21高二下·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

(

为实数)
（1）若

，求

在

的最值；
（2）若

恒成立，求

的取值范围.

2021-07-22更新 | 2841次组卷 | 17卷引用：江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

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20-21高二下·天津南开·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

8 . 已知

，

.
（1）讨论

单调性；
（2）当

时，若对于任意

，总存在

，使得

，求

的取值范围.

2021-05-11更新 | 2666次组卷 | 9卷引用：江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题

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20-21高三上·安徽六安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

且曲线

在点

处的切线方程为

．
（1）求实数a，b的值及函数

的单调区间；
（2）若关于x的不等式

恒成立，求实数 m的取值范围．

2021-02-08更新 | 2816次组卷 | 4卷引用：江西省上高二中2021届高三年级第七次月考数学（理）试题

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21-22高三上·天津河东·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

（其中

为自然对数的底数）．
(1)当

时，求函数

的极值；
(2)若函数

在

有唯一零点，求实数

的取值范围；
(3)若不等式

对任意的

恒成立，求整数

的最大值．

2021-12-03更新 | 2336次组卷 | 9卷引用：江西省江西科技学院附属中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题

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