1 . 已知函数，为的导函数．
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：．

2 . 已知有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．

3 . 设函数，．
(1)若是的极值点，求a的值，并讨论的单调性．
(2)已知函数，若在区间内有零点，求a的取值范围．
(3)设有两个极值点，，试讨论过两点，的直线能否过点，若能，求a的值；若不能，说明理由．

4 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当时，证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求证：存在唯一的极大值点，且；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.

6 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

7 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有

9 . 已知函数，，若，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)当时，求的零点个数；
(2)已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.