1 . 已知函数
．
(1)讨论
的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记
为的极大值点，
为的零点，证明：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若函数在
上仅有两个零点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
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2024·上海黄浦·二模
3 . 若函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数
与
的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若
，求证：函数
有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，
的零点为
，
，求证：“存在
，使得点
与
是函数
的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“
是数列
中的项”.
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数
与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若
，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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解题方法
4 . 已知
.
(1)求的单调区间；
(2)函数的图象上是否存在两点
（其中
），使得直线
与函数的图象在
处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.
.(1)求
的单调区间；(2)函数
的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.
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2024-04-30更新
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1963次组卷
|
2卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
5 . 已知函数
，
，
（
）．
(1)证明：当
时，
；
(2)讨论函数
在
上的零点个数．
，，（）．(1)证明：当
时，；(2)讨论函数
在上的零点个数．
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6 . 设函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，讨论函数的零点的个数.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，讨论函数的零点的个数.
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2024-04-16更新
|
663次组卷
|
2卷引用：2024届广东省高三毕业班综合能力测试（华娇教育摸底测试）数学试题
7 . 已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点
，证明：
存在三个零点
，且
(3)在（2）的条件下，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点，证明：存在三个零点，且(3)在（2）的条件下，证明：
．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)证明：函数有三个不同零点的必要条件是
；
(2)由代数基本定理，
次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）．
若
，证明：方程
至多有3个实数根．
．(1)证明：函数
有三个不同零点的必要条件是；(2)由代数基本定理，
次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）．若
，证明：方程至多有3个实数根．
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2024-03-29更新
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395次组卷
|
2卷引用：广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段（期中）考试数学试题
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，方程 无解 |
B．当 时，存在实数使得函数 有两个零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若方程 有3个不等的实数解，则 |
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2024-03-29更新
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561次组卷
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2卷引用：广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段（期中）考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；(2)讨论函数
在
上的零点个数．（参考数据：
，
）
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