1 . 若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如,如图,直线为函数的图象的“自公切线”,,为函数的图象的一组“同切点”.(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”,求该自公切线方程;
(2)若,求证:函数,有唯一零点,且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,函数,的零点为,求证:为函数的一组同切点.
(2)若,求证:函数,有唯一零点,且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,函数,的零点为,求证:为函数的一组同切点.
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2 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数.函数有______ 个不动点.
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名校
3 . 已知函数,下列说法正确的有( )
A.当时,则在上单调递增 |
B.当时,函数有唯一极值点 |
C.若函数只有两个不等于1的零点,则必有 |
D.若函数有三个零点,则 |
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2024-05-02更新
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1250次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
4 . 已知a为常数,函数.
(1)当时,求的图象在处切线方程;
(2)讨论函数的零点个数;
(3)若函数有两个极值点,(),求证.
(1)当时,求的图象在处切线方程;
(2)讨论函数的零点个数;
(3)若函数有两个极值点,(),求证.
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名校
解题方法
5 . 关于函数,,下列说法正确的是( )
A.若过点可以作曲线的两条切线,则 |
B.若在上恒成立,则实数的取值范围为 |
C.若在上恒成立,则 |
D.若函数有且只有一个零点,则实数的范围为 |
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2024-02-27更新
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1109次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
名校
6 . 函数有且只有3个零点,则实数的取值范围是______ .
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名校
7 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,函数.
(i)证明:在区间上存在极值点;
(ii)记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明:.
(1)求的单调区间;
(2)若,函数.
(i)证明:在区间上存在极值点;
(ii)记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明:.
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2024-01-11更新
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639次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练(三)数学试卷
名校
8 . 已知函数,若关于的方程恰有6个不同实数根,则实数的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
9 . 已知函数,.
(1)若对于任意,都有,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个零点,求证:.
(1)若对于任意,都有,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个零点,求证:.
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10 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)已知,若函数恰有一个零点,求实数的值.
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)已知,若函数恰有一个零点,求实数的值.
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2023-12-20更新
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325次组卷
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2卷引用:黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题