1 . 已知函数．
(1)求证：至多只有一个零点；
(2)当时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．

3 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当时，函数是“跃然”函数；
(2)证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在上的零点个数.

5 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)设函数.
①当时，求函数的单调区间；
②当时，讨论函数零点的个数.

7 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有2个零点

B．函数在上单调递减

C．

D．

8 . 已知函数．（注：是自然对数的底数）．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，函数在区间内有唯一的极值点．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间内有唯一的零点，且．

9 . 已知函数.
(1)若，分析的单调性；
(2)若，证明：在，内各恰有一个零点，并且这两个零点互为相反数.

10 . 已知函数，，有两个零点，.
(1)若，求的最小值；
(2)证明：.