1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数在上有两个零点．

2 . 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的极大值为

B．有且仅有2个零点

C．点是的对称中心

D．

3 . 设函数
(1)当时，求证：
(2)若有唯一零点，求正实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

5 . 设函数．
（1）求的最小值；
（2）设，证明：有唯一极小值点，且．

6 . 已知函数．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）讨论方程的根的个数．

7 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

8 . 设函数．
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数．

9 . 已知（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：．

10 . 已知函数.
（1）当时，证明：在定义域上为减函数；
（2）若时，讨论函数的零点情况.