1 . 已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．在上单调递减

B．恰有一个极大值

C．当时，有三个零点

D．当时，有三个实数解

2 . 已知函数，则（       ）

A．曲线在点处的切线方程是

B．函数有极大值，且极大值点

C．

D．函数有两个零点

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数在上有两个零点．

4 . 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的极大值为

B．有且仅有2个零点

C．点是的对称中心

D．

5 . 已知函数，，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程恰有两个根，求a的取值范围.

6 . 已知有两个不同的零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)若，且恒成立，求实数的范围.

7 . 已知函数．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数恰有三个零点，证明：．

8 . 设函数
(1)当时，求证：
(2)若有唯一零点，求正实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

10 . 设函数．
（1）求的最小值；
（2）设，证明：有唯一极小值点，且．