1 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称为“不动点”函数．若存在
个点
，满足
，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 关于函数
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）| A．是奇函数 | B．是周期函数 |
C． 是的唯一零点 | D．在 上单调递增 |
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3 . 已知函数
，若关于
的方程
恰好有6个不同实根，则实数
的取值范围为（ ）
，若关于的方程恰好有6个不同实根，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设
，函数
，
(1)当
时，求
的最小值；
(2)判断零点的个数.
，函数，(1)当
时，求的最小值；(2)判断
零点的个数.
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5 . 已知函数
和
有相同的最大值
.
(1)求
；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求
；(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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6 . 已知函数
.
(1)若函数有2个零点，求实数m的取值范围；
(2)若m=0，求证：
.
.(1)若函数
有2个零点，求实数m的取值范围；(2)若m=0，求证：
.
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7 . 已知
，
（n为正整数，
）．
(1)当
时，设函数
，
，证明：
有且仅有1个零点；
(2)当
时，证明：
．
，（n为正整数，）．(1)当
时，设函数，，证明：有且仅有1个零点；(2)当
时，证明：．
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2022-04-26更新
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1514次组卷
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5卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
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8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程
有两个不同实根
，求实数的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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318次组卷
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11卷引用：安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题
安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
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9 . 若经过点
可以作曲线
的两条切线，则下列正确的选项是（ ）
可以作曲线的两条切线，则下列正确的选项是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-06更新
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1046次组卷
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12卷引用：安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题湖北省孝感市普通高中协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题（已下线）专题16 第一篇 热点、难点突破（测试卷）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（一）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 函数的图象为曲线
关于直线
的对称曲线，
，设
为函数的导函数.
（1）当时，求的零点；
（2）
时，设的最小值为
，求证：
.
的图象为曲线关于直线的对称曲线，，设为函数的导函数.（1）当
时，求的零点；（2）
时，设的最小值为，求证：.
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2021-07-12更新
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237次组卷
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3卷引用：安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
