1 . 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，
．
（1）已知
，求
；
（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：
的一个最小正实根，求证：当
时，
，当
时，
；
（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
．（1）已知
，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：
的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
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2021-06-25更新
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38952次组卷
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54卷引用：山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题
山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向28 计数原理与概率统计-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）考点52 与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月3日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）专题34 随机变量及其分布列（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题14 概率统计解答题-1（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-2（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-2（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题11-2 概率与分布列大题归类-2（已下线）重组卷01（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 概率-1（已下线）随机变量及其分布（已下线）专题05 高考概统大题真题精练（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题
2 . 已知函数
.
（1）求
的最小值；
（2）若存在区间
，使
在
上的值域为
，求实数
的取值范围.
.（1）求
的最小值；（2）若存在区间
，使在上的值域为，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A． 在 上为增函数 |
B．当 时，方程 有且只有3个不同实根 |
C．的值域为 |
D．若 ，则 |
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2021·全国·模拟预测
名校
4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．函数在 处取得极大值 |
B．方程 有两个不同的实数根 |
C． |
D．若不等式 在 上恒成立，则 |
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2021-03-22更新
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1052次组卷
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9卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第九模拟）河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题重庆市南坪中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学鲲鹏班2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学卷
名校
5 . 已知函数
（ 
…是自然对数的底数）．
（1）若在
内有两个极值点，求实数 a的取值范围；
（2）
时，讨论关于x的方程
的根的个数．
（ …是自然对数的底数）．（1）若
在内有两个极值点，求实数 a的取值范围；（2）
时，讨论关于x的方程的根的个数．
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2021-03-10更新
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2305次组卷
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12卷引用：预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）
（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题数学押题卷山西省晋中市2021届高三下学期二模数学（理）试题（已下线）专题1.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题37 仿真模拟卷05-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2022届高三上学期1月月考数学（理）试题湖北省黄冈中学2022届高三下学期二模数学试题湖北省黄冈市重点中学2022届高三下学期5月二模数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
名校
6 . 以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间
内可导，则在区间内至少存在一个点
，使得
，
称为函数
在闭区间上的中值点，若关于函数
在区间
上的“中值点”的个数为
，函数
在区间
上的“中值点”的个数为
，则有（ ）(参考数据：
，
，
，
.)
在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（ ）(参考数据：，，，.)A． | B． | C． | D． |
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2021-02-24更新
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1674次组卷
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10卷引用：黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）考点18 导数的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）必刷卷04－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题23 拉格朗日（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期3月月度检测数学试题江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第08周周练（拓展三：利用导数研究函数的零点问题；拓展四：利用导数研究方程的根）
名校
7 . 已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
(1)若，求函数
在区间
上的最大值．
(2)若
，关于
的方程
有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的
，
，不等式
均成立，求实数
的取值范围．
，（其中为自然对数的底数）．(1)若
，求函数在区间上的最大值．(2)若
，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．(3)若对任意的
，，不等式均成立，求实数的取值范围．
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2022-11-30更新
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569次组卷
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13卷引用：【全国百强校】山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科数学试题
【全国百强校】山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科数学试题山东省聊城第二中学2019-2020学年高三上学期第十一次达标测（10月）数学试题山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题2016届天津市和平区高三三模理科数学试卷2016届天津市和平区高三三模文科数学试卷江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2019-2020学年高三上学期期中数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）福建省福州高级中学2022届高三上学期第三阶段考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题2016-2017学年广东省清远市三中高一理上学期第二次月考数学试卷（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（重点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 已知函数
，若函数在
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值及函数的单调区间；
（2）已知
，若函数
与函数
的图像在
有交点，求实数的取值范围．
，若函数在处的切线与直线平行．（1）求
的值及函数的单调区间； （2）已知
，若函数与函数的图像在有交点，求实数的取值范围．
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2021-02-04更新
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915次组卷
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4卷引用：黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第二次联考理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）热身训练（一）试卷
9 . 已知函数
，则以下结论正确的是（ ）
，则以下结论正确的是（ ）A．在 上单调递增 | B． |
C．方程 有实数解 | D．存在实数，使得方程 有4个实数解 |
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2021-02-04更新
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602次组卷
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6卷引用：山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
10 . 若关于的方程
有三个不相等的实数解
，
，
，且
，则
的值可能为（ ）
的方程有三个不相等的实数解，，，且，则的值可能为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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