名校
解题方法
1 . 如图，某款酒杯的上半部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为
的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为__________ 
．
的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为．
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2023-04-27更新
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301次组卷
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2卷引用：福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期10月月考数学考试题
名校
解题方法
2 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积最大为__________ .
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名校
解题方法
3 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，方盒的容积最大 | B．方盒的容积没有最小值 |
C．方盒容积的最大值为 | D．方盒容积的最大值为 |
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2023-03-20更新
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419次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如果有一张长80cm、宽50cm的环保板材，先在它的四个角上截去边长为x的四个小正方形，做一只无盖长方体容器（允许剪切与焊接，焊接处理厚度与损耗不计）.
(1)写出容积y关于x的函数
，并写出该函数的定义域；
(2)当x为何值时，函数有最大值，并求出此最大值.
(1)写出容积y关于x的函数
，并写出该函数的定义域；(2)当x为何值时，函数
有最大值，并求出此最大值.
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2022-12-02更新
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398次组卷
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4卷引用：福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（重点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 用总长
的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多
，要使它的容积最大，则容器底面的宽为___________ 
.
的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为.
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9-10高三·广东中山·阶段练习
6 . 用长为
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
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2022-11-09更新
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399次组卷
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18卷引用：2011年福建省福州市第八中学高二上学期期末考试数学文卷
（已下线）2011年福建省福州市第八中学高二上学期期末考试数学文卷2015-2016学年福建三明一中高二上第二次月考理科数学卷（已下线）2011届广东省中山市实验高中高三第一次月考理科数学卷（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考文科数学2015-2016学年青海省平安县一中高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西省上高二中高二5月月考文科数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学（理）试卷河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）广东省江门市开平市忠源纪念中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）5.3 导数的应用（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
名校
解题方法
7 . 现有一个帐篷，它下部分的形状是高为
的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为
的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心
的距离为（ ）
的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-12-03更新
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566次组卷
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4卷引用：福建省宁化第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
福建省宁化第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值（已下线）专题12 导数在函数有关问题及实际生活中的应用 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -B提高练
8 . 用长为
的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为），要求长方体的长与宽之比为
，则该长方体最大体积是
的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体最大体积是| A．24 | B．15 | C．12 | D．6 |
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2019-06-28更新
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469次组卷
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5卷引用：【校级联考】福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题
【校级联考】福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -B提高练 河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
9 . 内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( )
| A．R | B．2R | C． | D． |
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2018-02-25更新
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999次组卷
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8卷引用：福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中线上检测数学(理)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2 函数的最大(小)值（第2课时）（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A 版选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.3 利用导数解决实际问题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题
解题方法
10 . 从边长为
的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子．盒子的高为多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？
的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子．盒子的高为多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？
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2016-12-04更新
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201次组卷
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2卷引用：福建省福州福清市2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学（理）试题
