名校
解题方法
1 . 某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知
，
，且
米，曲线段
是以点
为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在
、
上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
，，且米，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
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2022-11-27更新
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315次组卷
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2卷引用：湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 用总长
的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多
，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）
的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-03-17更新
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427次组卷
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6卷引用：湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9-10高三·广东中山·阶段练习
3 . 用长为
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
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2022-11-09更新
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399次组卷
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18卷引用：2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学
（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考文科数学【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2011届广东省中山市实验高中高三第一次月考理科数学卷（已下线）2011年福建省福州市第八中学高二上学期期末考试数学文卷2015-2016学年福建三明一中高二上第二次月考理科数学卷2015-2016学年青海省平安县一中高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西省上高二中高二5月月考文科数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学（理）试卷河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）广东省江门市开平市忠源纪念中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）5.3 导数的应用（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
名校
解题方法
4 . 用长为24
的钢条围成一个长方体框架，要求长方体的长与宽之比为3
1，则长方体的宽为_____ 时，其体积最大.
的钢条围成一个长方体框架，要求长方体的长与宽之比为31，则长方体的宽为
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2021-01-29更新
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441次组卷
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2卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，有一边长为
的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为
的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．
(1)试用表示方盒的容积
，并写出的范围；
(2)求方盒容积的最大值及相应的值．
的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．(1)试用
表示方盒的容积，并写出的范围；(2)求方盒容积
的最大值及相应的值．
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2017-07-06更新
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906次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
6 . 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高(
)与半径(
)应怎样选择，才能使所用材料最省？
)与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？
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10-11高二上·广东惠州·期末
名校
7 . 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
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2016-12-02更新
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1330次组卷
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12卷引用：2013-2014学年湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2010年广东省惠州一中高二第一学期期末测试数学理卷（已下线）2011-2012学年浙江省宁波万里国际学校高二下期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省潞西市芒市一中高二下学期期中文理数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年云南省大理州宾川县第四高级中学高二月考文科数学卷（已下线）2013-2014学年内蒙古包头市三十三中高二下学期期中Ⅰ文科数学试卷广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学（文）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(文)试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）5.3.2 函数的最大(小)值（第2课时）（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A 版选择性必修第二册）
2012·湖北·一模
8 . 某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知
，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？
，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？
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10-11高三·湖北荆州·阶段练习
解题方法
9 . 从边长为
的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数
.
问：（1）求长方体的容积
关于的函数表达式；（2）取何值时，长方体的容积有最大值？
的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数.问：（1）求长方体的容积
关于的函数表达式；（2）取何值时，长方体的容积有最大值？
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10-11高二下·湖北黄冈·期中
10 . 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知
⊥，
∥，且
，
,曲线段
是以点
为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落
在，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到
）．
⊥，∥，且，,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在
，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）．
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