1 . 已知的内角的对边分别为，为锐角，的面积为，.
   
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)如图，若，，为内一点，且，，求的长.

2 . 已知四棱锥平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为__________.

3 . 已知的内角的对边分别是，满足．
(1)求；
(2)若是的中点，且，求的面积．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值．

5 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

6 . 在中，若，则角的值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆（）与双曲线（，）具有相同焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 中，，，.
(1)求；
(2)平面四边形中，，，求的面积.

9 . 如图，某市拟在长为8km的道路OQ的一侧修建一条赛道，赛道的前一部分为曲线段SPM，该曲线段为函数，的图象，图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNQ，为了安全考虑，限定．

(1)求的值和M，Q两点之间的距离；
(2)如何设计才能使折线段赛道MNQ最长？

10 . 已知是的外心，，，若，且，则的面积为______．