名校
1 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合
相对的“余弦方差”．
(1)若集合
，
，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合
，
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出
、
．
和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．(1)若集合
，，求集合相对的“余弦方差”；(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；(3)若集合
，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
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2024-03-11更新
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426次组卷
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5卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
2 . 质点
和
同时出发，在以原点
为圆心，半径为
的
上逆时针作匀速圆周运动.的角速度大小为
，起点为与
轴正半轴的交点；的角速度大小为
，起点为射线
与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（ ）
和同时出发，在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 若函数
在区间
恰有2个零点，则
的取值范围是______ ．
在区间恰有2个零点，则的取值范围是
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4 . 已知
的内角
所对边分别为
.若内部有一个圆心为，半径为
米的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.
(1)若为边长是16米的等边三角形，求圆心经过的路程；
(2)若用28米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得圆心经过的路程最大并求出该最大值（若为正数，则
，当且仅当
时取等号）.
的内角所对边分别为.若内部有一个圆心为，半径为米的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切. (1)若
为边长是16米的等边三角形，求圆心经过的路程；(2)若用28米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种
的围成方案，使得圆心经过的路程最大并求出该最大值（若为正数，则，当且仅当时取等号）.
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解题方法
5 . 圆：
上有两定点
，
及两动点C，D，且
，则
的最大值是______ .
：上有两定点，及两动点C，D，且，则的最大值是
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6 . 在给出的下列命题中，正确的是（ ）
A．已知点在所在的平面内，满足 ，则点是的外心 |
B．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，则为等腰直角三角形 |
C．已知平面向量，，满足 ，且 ，则是等边三角形 |
D．在矩形ABCD中， ， ，动点在以点 为圆心且与BD相切的圆上．若 ，则 的最大值为1． |
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名校
7 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-08-25更新
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697次组卷
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17卷引用：山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省潮阳实验、湛江一中、深圳实验三校2023届高三上学期9月联考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题安徽省滁州市定远中学2022-2023学年高一上学期分班模拟考试数学试题（已下线）模块三 函数与导数-3河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题河南省多所名校2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知
．
(1)当
时，求
的值；
(2)若
的最小值为
，求实数
的值；
(3)是否存在这样的实数，使不等式
对所有
都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，求的值；(2)若
的最小值为，求实数的值；(3)是否存在这样的实数
，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2022-02-21更新
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1270次组卷
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6卷引用：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检查数学试题湖北省襄阳市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）（已下线）第五章 三角函数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
解题方法
9 . 如图，某小区有一空地，要规划设计成矩形
，
米，拟在
和
两个区域内各自内接一个正方形
和正方形
用作喷泉水池，并且这两个正方形恰好关于线段
的中点成中心对称，为了美观，矩形区域除了喷泉水池其余都种植鲜花．设
表示矩形的面积，
表示两个喷泉水池的面积之和，
，现将比值
称为“规划指数”，请解决以下问题：
（1）试用
表示和；
（2）当变化时，求“规划指数”取得最小值时角的大小．
，米，拟在和两个区域内各自内接一个正方形和正方形用作喷泉水池，并且这两个正方形恰好关于线段的中点成中心对称，为了美观，矩形区域除了喷泉水池其余都种植鲜花．设表示矩形的面积，表示两个喷泉水池的面积之和，，现将比值称为“规划指数”，请解决以下问题：（1）试用
表示和；（2）当
变化时，求“规划指数”取得最小值时角的大小．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，则下列结论正确的有（ ）
，，则下列结论正确的有（ ）A． 在区间 上单调递减 |
B．若 ，则 |
C．在区间上的值域为 |
D．若函数 ，且 ， 在上单调递减 |
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2020-11-20更新
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1424次组卷
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5卷引用：山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题
山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题山东省烟台市2021年高三上学期期中数学试题福建省厦门双十中学2021届高三12月月考数学试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
