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1 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每
转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.
距离水面的高度
（单位：
）表示为时间
（单位：
）的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过
？
转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.
距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点
距水面的高度超过？
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解题方法
2 . 已知函数
，现给出下列四个结论：
①
的图象关于点
对称；
②函数
的最小正周期为
；
③函数
在
上单调递减；
④对于函数
．
其中所有正确结论的序号为（ ）
，现给出下列四个结论：①
的图象关于点对称；②函数
的最小正周期为；③函数
在上单调递减；④对于函数
．其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．②③④ |
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解题方法
3 . 如图，设Ox，Oy是平面内相交成
角的两条数轴，
，
分别是x轴与y轴方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记为
，求
；
(2)在斜坐标系xOy中的坐标，已知
，
，
，求
的最大值及此时
的值．
角的两条数轴，，分别是x轴与y轴方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记为
，求；(2)在斜坐标系xOy中的坐标，已知
，，，求的最大值及此时的值．
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4 . 下列说法正确的有（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 |
B． |
C． ， 恒成立 |
D．若 为 上的偶函数，则 的图象关于直线 对称 |
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解题方法
5 . 设
，函数
图象的两条相邻对称轴之间的距离为
．
(1)求函数的解析式；
(2)在
中，设角
、
及
所对边的边长分别为
、
及
，若
，
，
，求角．
，函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为．(1)求函数
的解析式；(2)在
中，设角、及所对边的边长分别为、及，若，，，求角．
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6 . 将函数
的图象向右平移
（
）个单位长度，得到函数
的图象，若函数在区间
上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B．在 上单调递增 |
C．的值域为 | D． 的图象关于直线 对称 |
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8 . 设函数
，
，
，它的最小正周期为.
(1)若函数
是偶函数，求的值；
(2)在中，角、、的对边分别为、、，若
，
，
，求的值.
，，，它的最小正周期为.(1)若函数
是偶函数，求的值；(2)在
中，角、、的对边分别为、、，若，，，求的值.
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解题方法
9 . 已知函数
，若
，
，
，则实数
的取值范围是__________ .
，若，，，则实数的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
10 . 若函数
在区间
上单调递增，则的最大值是（ ）
在区间上单调递增，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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