1 . 设函数．
(1)求函数的定义域、最小正周期．
(2)求不等式的解集．

2 . 函数的部分图象如图所示.

   

(1)求函数的解析式；
(2)函数的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值；
(3)函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数的最大值.

3 . 已知函数.
(1)求图象的对称轴方程；
(2)求在区间上的单调区间.

4 . 已知函数（，且）为偶函数．
(1)求的值；
(2)若，使成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，的最大值是，其图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)求的最值．

6 . 近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为.
   
(1)求的解析式；
(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.

7 . 已知函数
(1)求方程在上的解集
(2)设函数，.
①证明：在区间上有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：

8 . 如图，扇形ABC是一块半径（单位：千米），圆心角的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记．

(1)若点P是弧的中点，求三条街道的总长度；
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化；
(3)由于环境的原因，三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．

9 . 设函数，其中，已知，且.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.