1 . 已知定义在
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求的函数表达式；
(3)如果关于
的方程
有解，记
为方程所有解的和，求.
上的函数的图象关于直线对称，当时，.(1)求
的值；(2)求
的函数表达式；(3)如果关于
的方程有解，记为方程所有解的和，求.
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2 . 二次函数
为实数，对任意的
都有
和
恒成立.已知
的函数图象与
的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.
(1)求证：
；
(2)若
的最小值为-10，求函数的解析式.
为实数，对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.(1)求证：
；(2)若
的最小值为-10，求函数的解析式.
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解题方法
3 . 已知
（其中a，b为常数，且
）在
上的最大值和最小值分别为
和
，求
的值.
（其中a，b为常数，且）在上的最大值和最小值分别为和，求的值.
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解题方法
4 . 若函数
的定义域为
，值域为
，求．
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5 . 在锐角
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的最小值.
中，角所对的边分别为，且.(1)求证：
；(2)若
，求的最小值.
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6 . 设函数
，已知函数
的最小正周期相同，且
.
(1)试确定的解析式；
(2)求
的单调递增区间.
，已知函数的最小正周期相同，且.(1)试确定
的解析式；(2)求
的单调递增区间.
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2024-03-23更新
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123次组卷
|
2卷引用：第六届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
7 . 若
，函数
的最大值为0，最小值为
，求
与
的值.
，函数的最大值为0，最小值为，求与的值.
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解题方法
8 . 已知函数
.数列
.
(1)请判断方程
在区间
上的根的个数，并说明理由；
(2)是否是轴对称函数，如果是，求出对称轴；若不是，说明理由；
(3)求证：
.
.数列.(1)请判断方程
在区间上的根的个数，并说明理由；(2)
是否是轴对称函数，如果是，求出对称轴；若不是，说明理由；(3)求证：
.
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解题方法
9 . 求函数
的最大值和最小值.
的最大值和最小值.
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解题方法
10 . 设不等式
，对于
恒成立，求实数的取值范围.
，对于恒成立，求实数的取值范围.
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