1 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

2 . 已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质.
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.

4 . 若a、b为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是______．

6 . 若函数的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称函数与原点关联．给出下列函数：
①；        ②；     ③；       ④．
其中与原点关联的所有函数为_____________（填上所有正确答案的序号）．

7 . 已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（       ）

A．1

B．－1

C．0

D．1或－1

8 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

9 . 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点
③在单调递增④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是______.

10 . 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．