1 . 已知向量，且函数在时的最大值为.
(1)求常数的值;
(2)当时，求函数的单调递增区间.

2 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，……，，试确定的值，并求的值．

3 . 已知，，令函数．
(1)求函数的表达式及其单调增区间；
(2)将函数的图象上每个点纵坐标缩短到原来的，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．

4 . 已知函数的最大值为.
(1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；
(2)求函数的单调递增区间和对称中心.

5 . 已知向量，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)若，且函数在区间上单调，求的取值范围．

6 . 已知，，，函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，，，角A的平分线交BC于D，求AD的长.

7 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和对称中心坐标；
(2)求的单调递增区间；
(3)若，α∈，求的值．

8 . 已知函数.
(1)求的最小正周期、单调递增区间和对称中心.
(2)若在区间上的最大值为，求的最小值.

9 . 已知函数．
(1)求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)求函数在上的单调递增区间．