1 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

2 . 已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________．

3 . 在等边三角形中，D，E分别为边，上的点，将沿折叠，使得点A恰好落在边上，当取最小值时，_______．

4 . 给出以下四个命题：
①若，则；
②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；
③若数列为单调递增数列，则取值范围是；
④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.
其中正确命题的序号为__________.

5 . 正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.

6 . 在中，分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是__________．