1 . 已知函数.
(1)若是偶函数，求正实数的最小值;
(2)若，求函数的值域.

2 . 已知函数，且满足函数图象相邻两条对称轴间的距离为，函数为奇函数.
(1)求在区间上的最大值和最小值，并写出对应的值；
(2)设函数在区间上的所有零点依次为，，，，求的值.

3 . 已知函数
(1)求的单调增区间；
(2)若的图象向右平移（）个单位后得到的函数恰好为奇函数，求的最小值.

4 . 判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3).

5 . 判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2).

6 . 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)若为奇函数，求的值；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．

7 . 函数（，）在一个周期内的图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为偶函数.

8 . 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．
(1)判断函数是否为“位差奇函数”？说明理由；
(2)若是位差值为的“位差奇函数”，求实数的值．

9 . 已知函数.
(1)当时，判断并证明函数的奇偶性；
(2)设.
①求实数的取值范围，并将表示为的函数；
②若，均有，求实数的取值范围.

10 . 设，其中为正整数，.当时，函数在上单调递增且在上不单调.
(1)求正整数的值；
(2)在①函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为奇函数，②函数在上的最小值为，③函数的图象的一条对称轴为，这三个条件中任选一个补充在下面横线中，并完成解答.
已知函数满足___________，在锐角三角形ABC中，，且.试问：这样的锐角三角形ABC是否存在？若存在，求角C；若不存在，请说明理由.