1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

2 . 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（       ）

A．

B．

C．图2中，

D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于

3 . 已知函数，则（       ）

A．的最小正周期为

B．图象的一条对称轴为直线

C．当时，在区间上单调递增

D．存在实数，使得在区间上恰有2023个零点

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（     ）.

A．是周期函数

B．是函数的一个单调递增区间

C．若，则

D．不等式的解集为，

5 . 已知函数，下列命题正确的有（       ）

A．在区间上有3个零点

B．要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度

C．的周期为，最大值为1

D．的值域为

6 . 已知满足，且在上单调，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（       ）

A．是函数的一个零点	B．函数的图象关于直线对称
C．方程在上有三个解	D．函数在上单调递减

8 . 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．关于点对称

C．在上单调递增

D．若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为

9 . 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（       ）

A．的最小正周期为

B．向右平移个单位后得到的新函数是偶函数

C．若方程在上共有4个根，则这4个根的和为

D．图象上的动点到直线的距离最小时，的横坐标为.

10 . 已知函数，则（       ）

A．当时，的最小正周期是	B．当时，的值域是
C．当时，为奇函数	D．对的图象关于直线对称