1 . 已知函数,若的最小正周期为.
(1)求的解析式;
(2)若函数在上有三个不同零点,,,且.
①求实数a取值范围;
②若,求实数a的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若函数在上有三个不同零点,,,且.
①求实数a取值范围;
②若,求实数a的取值范围.
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2 . 已知函数.
(1)若,的最小值为,求的对称中心;
(2)已知,函数图象向右平移个单位得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(且)上恰好有12个零点,求的最小值.
(1)若,的最小值为,求的对称中心;
(2)已知,函数图象向右平移个单位得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(且)上恰好有12个零点,求的最小值.
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3 . 已知函数.
(2)在给定的坐标系中用五点法作出函数的简图.
(1)求的最小正周期;
(2)在给定的坐标系中用五点法作出函数的简图.
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4 . 已知函数.
(1)把化为的形式,并求的最小正周期和对称轴方程;
(2)求的单调递增区间.
(1)把化为的形式,并求的最小正周期和对称轴方程;
(2)求的单调递增区间.
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5 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称中心;
(2)求的单调递减区间
(3)求在的最值.
(1)求的最小正周期和对称中心;
(2)求的单调递减区间
(3)求在的最值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,.
(1)求,的值并直接写出的最小正周期;
(2)求的最大值并写出取得最大值时x的集合;
(3)定义,,求函数的最小值.
(1)求,的值并直接写出的最小正周期;
(2)求的最大值并写出取得最大值时x的集合;
(3)定义,,求函数的最小值.
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7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称中心;
(2)当时,求的最大值和最小值.
(1)求的最小正周期和对称中心;
(2)当时,求的最大值和最小值.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)求的周期和对称中心;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是,求在上的零点个数.
(1)求的周期和对称中心;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是,求在上的零点个数.
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解题方法
9 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图,将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车半径为,筒车转轮的中心到水面的距离为,筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定:盛水筒对应的点从水中浮现(即时的位置)时开始计算时间,且以水轮的圆心为坐标原点,过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为(单位:),且此时点距离水面的高度为(单位:)(在水面下则为负数)(1)求与时间之间的关系.
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内,点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为,求的取值范围.
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内,点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为,求的取值范围.
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名校
10 . 已知定义域为的函数满足:对于任意的,都有,则称函数具有性质.
(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由;
(2)已知函数,判断是否存在,使函数具有性质?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由;
(2)已知函数,判断是否存在,使函数具有性质?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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