1 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

2 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

4 . 已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

5 . 已知在中，点M，N分别为AB，AC的中点.
(1)若的面积为，，，求的长；
(2)若，证明：.

6 . 已知，，分别为锐角内角，，的对边，．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

7 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

8 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

9 . 已知函数的定义域为，且满足，当时，有
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）对任意恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值．