1 . 已知函数．
（1）求函数的最小值及此时的取值集合；
（2）若函数在时有2个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，且满足___________．
（I）求函数的解析式．
（II）若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围．
从①的最大值为1，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点，这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．

3 . 如图，平面四边形的对角线相交于四边形内部，，，，.

（1）若，求的值；
（2）记，当变化时，求长度的最大值.

5 . 已知函数满足：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③方程在上至多有2个实数根，则的值可以是（       ）

A．2

B．8

C．10

D．18

6 . 已知向量，，.
（1）当时，求的值域；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：
①函数的最大值为2；②函数的图像可由的图像平移得到；③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式；
(2)求不等式的解集．

8 . 已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数的图象向右平移个单位长度得的图象，则下列关于函数和的说法正确的是（       ）

A．函数与有相同的周期

B．函数的图象与函数的图象的对称中心一定不同

C．若函数的图象在上至少可取到两次最大值1，则

D．若函数的图象与直线在上恰有两个交点，则

10 . 已知函数在上恰有10个零点，则m的取值范围是________________．