1 . 某摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点）．现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为分钟．假设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系为，1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．，

D．若在这段时间内，恰有三次取得最大值，则的取值范围为

2 . 已知，当时，取得最大值，则______.

3 . 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为.

(1)求的值；
(2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

4 . 函数，则下列说法不正确的是（       ）

A．若的最小正周期为，则

B．若，且，则

C．当，时，在单调且在不单调，则

D．当时，若对任意的有成立，则的最小值为

5 . 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______．

7 . 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（       ）

A．点P第一次达到最高点，需要20秒

B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米

C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米

D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

8 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

9 . 已知函数（为常数）.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在上有最小值1，求的值.

10 . 已知函数，．
（1）求函数的单调减区间；
（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．