1 . 已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值及函数
的单调递增区间；
(2)若函数在区间
内既有最大值又有最小值，求
的取值范围.
的最小正周期为.(1)求
的值及函数的单调递增区间；(2)若函数
在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围.
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2 . A，B，C是直线
与函数
（
，
）的图象的三个交点，如图所示．其中，点
，B，C两点的横坐标分别为
，若
，则
（ ）
与函数（，）的图象的三个交点，如图所示．其中，点，B，C两点的横坐标分别为，若，则（ ）
A． | B．-1 | C． | D．2 |
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3 . 已知函数
的部分图象如图所示.的值；
(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数
存在，并求函数在
上的最大值和最小值.
条件①：函数
是奇函数；
条件②：将函数的图象向右平移
个单位长度后得到
的图象；
条件③：
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
的部分图象如图所示.
的值；(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数
存在，并求函数在上的最大值和最小值.条件①：函数
是奇函数；条件②：将函数
的图象向右平移个单位长度后得到的图象；条件③：
.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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4 . 声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为
，其中
表示振幅，响度与振幅有关；
表示最小正周期，
，它是物体振动一次所需的时间；
表示频率，
，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：
小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔
个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在
上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（ ）
，其中表示振幅，响度与振幅有关；表示最小正周期，，它是物体振动一次所需的时间；表示频率，，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：音 | 宫 | 商 | 角 | 徵 | 羽 |
频率 |
|
|
|
|
|
个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（ ）| A．宫 | B．商 | C．角 | D．徵 |
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5 . 函数
的部分图象如图所示，其中
两点为图象与x轴的交点，
为图象的最高点，且
是等腰直角三角形，若
，则向量
在向量
上的投影向量的坐标为（ ）
的部分图象如图所示，其中两点为图象与x轴的交点，为图象的最高点，且是等腰直角三角形，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（，
），再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．
条件①：函数两条对称轴之间最短距离为；
条件②：函数的图象经过点
；
条件③：函数的最大值为1．
(1)求的解析式及最小值点；
(2)已知
，若函数
在区间上恰好有两个零点，求a的取值范围．
(3)若函数在区间
（
）上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围．
（，），再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．条件①：函数
两条对称轴之间最短距离为；条件②：函数
的图象经过点；条件③：函数
的最大值为1．(1)求
的解析式及最小值点；(2)已知
，若函数在区间上恰好有两个零点，求a的取值范围．(3)若函数
在区间（）上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围．
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7 . 函数
的最小正周期为，若
，且
的最小值是1，则图像的一个对称中心是（ ）
的最小正周期为，若，且的最小值是1，则图像的一个对称中心是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
的最小正周期为，若
，且
是
的一个极值点，则
___________ .
的最小正周期为，若，且是的一个极值点，则
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名校
9 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线
展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数
图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为
，则的值为（ ）
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
| A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
的图象与直线在
轴右侧交点的横坐标从小到大依次为
，且满足
，则
的值为___________ .
的图象与直线在轴右侧交点的横坐标从小到大依次为，且满足，则的值为
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