1 . 已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．

4 . 如图为函数的部分图象，且，．

(1)求，的值；
(2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．

5 . 已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，若该函数的一个最高点的坐标为，与其相邻的对称中心坐标为.
(1)求函数解析式；
(2)求函数的单调增区间.

7 . 记函数，的最小正周期为．
(1)若，且直线为的图像的一条对称轴，求；
(2)若为的一个零点，且在区间上至多有两个零点，求．

8 . 已知函数的图象经过点和．
(1)求实数a和b的值；
(2)当x为何值时，取得最大值．

9 . 函数的部分图象如图所示．
   
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．

10 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若与的图象关于对称，求不等式的解集．