1 . 已知函数和的定义域都是．
   
(1)请在同一平面直角坐标系上画出函数和的图象；（不要求写作法）
(2)求两图象交点的横坐标，并解不等式．

2 . 记函数，的最小正周期为．
(1)若，且直线为的图像的一条对称轴，求；
(2)若为的一个零点，且在区间上至多有两个零点，求．

3 . 已知函数的图象经过点和．
(1)求实数a和b的值；
(2)当x为何值时，取得最大值．

4 . 若函数在区间上至少出现50个最小值，则的最小值是多少．

5 . 已知函数（其中，）的图像与x轴交于A、B两点、A、B两点间的最短距离为，且直线是函数图像的一条对称轴.
(1)求的解析式.
(2)若函数在内有且只有一个零点，求实数m的值.

6 . 已知函数的图象与轴交于点，若是方程的三个连续的实根，且.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间.

7 . 函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间有5个零点,求的取值范围.

8 . 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)请写出这两个条件序号，并求出的解析式；
(2)求方程在区间上所有解的和.

9 . 已知，．
(1)记，若，求的值域．
(2)求证：向量与向量不可能平行．

10 . 已知函数的部分图像如图所示，若，求的解析式．