三角函数在生活中的应用解答题练习题及答案-福建高中数学阶段练习-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记．

(1)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于

的函数关系式，并求当

为何值时，S取得最大值；
(2)记

，若

存在最大值，求

的取值范围．

2023-03-11更新 | 741次组卷 | 5卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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22-23高一下·上海宝山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解正弦不等式由图象确定正（余）弦型函数解析式三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式

2 . 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：

假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示．
(1)请运用函数模型

，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．

2023-05-05更新 | 681次组卷 | 6卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷

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21-22高一上·福建厦门·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用

名校

3 . 游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心

距离地面

，半径

（示意图如下），游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后

分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，

(1)求出其与地面的距离

与时间

的函数关系的解析式；
(2)若距离地面高度超过

时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？

2022-01-03更新 | 1223次组卷 | 6卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值三角函数在生活中的应用

名校

4 . 已知某地一天从

时到

时的温度变化曲线近似满足函数

．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在

℃到

℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？

2023-12-25更新 | 538次组卷 | 16卷引用：福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

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21-22高一上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

sinα±cosα和sinα·cosα的关系三角函数在生活中的应用

名校

5 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池

的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形

三条边，

是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口

是

的中点，

分别落在线段

上（含线段两端点），已知

米，

米，记

.

(1)试将污水净化管道的总长度

（即

的周长）表示为

的函数，并求出定义域；
(2)问

取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

2022-02-05更新 | 1060次组卷 | 9卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题

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19-20高三上·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

6 . 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝

百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝

，

(

，

)．

（1）当cos

＝

时，求小路AC的长度；
（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

2019-01-29更新 | 3024次组卷 | 24卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高一上·吉林白山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解正弦不等式由正弦（型）函数的值域（最值）求参数由正弦（型）函数的周期性求值三角函数在生活中的应用

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

7 . 某地2023年7月30日、31日的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：小时）的变化近似满足如下函数关系：

，其中

．从气象台得知：该地在30日的最高气温出现在下午14时，最高气温为32摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为16摄氏度．
(1)求函数

的解析式，并判断

是否为周期函数；
(2)该地某商场规定：在环境温度大于或等于28摄氏度时，需要开启空调降温，否则关闭空调，问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时？

2024-01-06更新 | 383次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题

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12-13高一·广东东莞·假期作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题解余弦不等式正、余弦型三角函数图象的应用三角函数在生活中的应用

名校

8 . 已知某海滨浴场的海浪高度是时间

（h）（

）的函数，记作

．下表是某日各时的浪高数据.

（h）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（m）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，

的曲线可近似地看成是函数

.
(1)根据以上数据，求出函数

的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

2022-01-02更新 | 862次组卷 | 32卷引用：2015-2016学年福建省上杭一中高一3月月考数学试卷

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19-20高三下·江苏南通·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

几何中的三角函数模型三角函数在生活中的应用二倍角的正切公式 cos2x的降幂公式及应用

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

9 . 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设