1 . 已知．
(1)求和的值;
(2)求的值．

2 . 在中，角A，B，C的对边分别为已知．
(1)证明:．
(2)证明:．
(3)若为锐角三角形，求的取值范围．

3 . 在中，角所对的边分别为且．
(1)求；
(2)若的面积为的平分线交于点且，求的值．

4 . 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（     ）

A．若，则一定是等边三角形

B．若，则一定是等腰三角形

C．若，则一定是直角三角形

D．若，则一定是锐角三角形

5 . （       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，角的对边分别是，且满足．
(1)求；
(2)若是边上的高，求的最大值．

7 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．

   

(1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

8 . 在中，满足．
(1)求；
(2)若，边BC上的中线，设点为的外接圆圆心．
①求的周长和面积：
②求的值．

9 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知______.
(1)求角C；
(2)若，的面积，求的周长l的取值范围；
(3)若，，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角B的值；
(2)若，且的面积为，求的周长.