1 . 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.
问题：在中，角所对的边分别为，已知_________.
(1)求；
(2)若的外接圆半径为1，且，求.
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.

2 . 如图，在平面四边形中，，，的角平分线与相交于点，且.

(1)求的大小；
(2)求的值.

3 . 在中，是角分别所对的边，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.

4 . 在中，内角所对的边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的值；
(3)若，判断的形状.

5 . 如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上．

(1)求处与小岛之间的距离；
(2)求，两座小岛之间的距离．

6 . 某地进行老旧小区改造，有半径为米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设；

(1)求，（用表示）；
(2)当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值.

7 . 在中，分别是角的对边，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若为的中点且，求的面积．

8 . 在中，内角所对的边分别为，向量，且．
(1)求角的大小；
(2)若，
①求面积的最大值；
②求的取值范围．

9 . 已知分别是内角的对边， ．
(1)若，求；
(2)若，且求的面积．

10 . 在三角形中，角所对的边长分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，，求三角形的面积.