1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在△区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记（弧度），监控摄像头的可视区域△的面积为平方米．

（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求的最小值．

3 . 已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．

4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B的大小；
（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．

5 . 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）和的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米.设.

（1）求灯柱的高（用表示）；
（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？

7 . 在△ABC中，，则△ABC的形状是（       ）

A．等腰三角形但一定不是直角三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形但一定不是等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

8 . 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A、C之间的距离为
   

A．

B．

C．

D．

9 . 顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则______；借助黄金三角形可计算______.

10 . 在平面四边形中，已知，，.
（1）若，，，求的长；
（2）若，求证：.