1 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

2 . （1）证明：；
（2）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积S．

3 . 2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划．如图，凸四边形是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将连接，经测量已知，．

（1）若，求此花卉布展区域总面积；
（2）求证：为一个定值；
（3）记与的面积分别为和，为了更好地规划此花卉布展区域，请你求出的最大值．

5 . 某中学新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.

（1）若，（百米），求平面四边形的面积；
（2）若（百米）.
（i）证明：；
（ii）若，面积依次为，，求的最大值.

6 . 举例：设、、、都是正数.证明；存在三边长等于、、的三角形，并计算这个三角形的面积.

7 . 如图，四边形中，为的内角的对边，且满足

（1）证明：；
（2）若，且，设，当变化时，求四边形面积的最大值.

8 . （1）已知在中，，求；
（2）已知在中，，求证：.

9 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.