1 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求证：；
(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．

2 . 用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
(1)，求的长；
(2)在中，若是钝角，求证：；
(3)给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

3 . 已知△的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求证：；
(2)若的面积为，且，求．

4 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

5 . 如图在中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.

(1)若，，，，求的面积.
(2)试利用“”证明：“”；
(3)已知，是的角平分线，且，，求的面积.

6 . 已知的内解所对的边分别为，满足．
(1)求证：；
(2)若为上一点，且，求的面积的最大值．

7 . 已知：在锐角中，角所对的边分别为，，，且，；
(1)证明：；
(2)若边上的点满足，求线段的长度的最大值.

8 . 记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，．
(1)证明：是等腰三角形
(2)若，求

9 . 记内角的对边为，已知于.
(1)证明：；
(2)若，求的值.

10 . 已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BD为∠ABC的角平分线．

(1)求证：；
(2)若且，求△ABC的面积．