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1 . 在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且________,在①;②;③,这三个条件中任选一个,补充在上面的横线上,并解答下列问题:
(1)求角A的大小;
(2)若AD是的角平分线,且,,求线段AD的长;
(3)若,判断的形状.
(1)求角A的大小;
(2)若AD是的角平分线,且,,求线段AD的长;
(3)若,判断的形状.
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解题方法
2 . 在中,角的对边分别是.下面四个结论正确的是( )
A.,,则的外接圆半径是4 |
B.若,则 |
C.若,则一定是钝角三角形 |
D.若,则 |
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3 . 2023年下半年开始,某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图,某市区域地面有四个5G基站A,B,C,D.已知C,D两个基站建在江的南岸,距离为,基站A,B在江的北岸,测得,,,,则A,B两个基站的距离为( )
A. | B. | C.40km | D. |
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解题方法
4 . 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,.
(1)求角B的大小;
(2)若,求的取值范围.
(1)求角B的大小;
(2)若,求的取值范围.
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5 . 下列结论错误的是( )
A.在中,若,则 |
B.在锐角中,不等式恒成立 |
C.在中,若,,则为等腰直角三角形 |
D.在中,若,,面积,则外接圆半径为 |
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6 . 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地,如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求,在四边形ABCD区域中,将三角形ABD区域设立成花卉观赏区,三角形BCD区域设立成烧烤区,边AB、BC、CD、DA修建观赏步道,对角线BD修建隔离防护栏,其中米,米,.(1)若米,求烧烤区的面积?
(2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形,那么需要修建多长的隔离防护栏?
(3)考虑到烧烤区的安全性,在规划四边形ABCD区域时,首先保证烧烤区的占地面积最大时,再使得花卉观赏区的面积尽可能大,求满足上述条件时AB的长度.
(2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形,那么需要修建多长的隔离防护栏?
(3)考虑到烧烤区的安全性,在规划四边形ABCD区域时,首先保证烧烤区的占地面积最大时,再使得花卉观赏区的面积尽可能大,求满足上述条件时AB的长度.
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7 . 在中,边上的中线.
(1)求的长;
(2)求的值.
(1)求的长;
(2)求的值.
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解题方法
8 . 在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,.
(1)若,求边上的角平分线长;
(2)若为锐角三角形,求边上的中线的取值范围.
(1)若,求边上的角平分线长;
(2)若为锐角三角形,求边上的中线的取值范围.
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解题方法
9 . 某社区规划在小区内修建一个如图所示的四边形休闲区.已知米,且修建该休闲区的费用是200元/平方米,则下列结论正确的是( )
A.岩米,米,且四边形ABCD的四个顶点共圆,则米 |
B.若米,且四边形ABCD的四个顶点共圆,则三角形ABD的面积的最大值为平方米 |
C.岩米,米,时,则该社区修建该休闲区的修建费用为6万元 |
D.若,且,当∠BCD变化时,AC长度的最大值为米 |
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10 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中,抽象并构建了如图所示的几何模型,该模型中MA,NB均与水平面垂直,在已测得可直接到达的两点间距离AC,BC的情况下,四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数,其中一定能唯一确定M,N之间的距离的有( )①;②;③;④.
A.②④ | B.①③ | C.③④ | D.①③④ |
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