1 . 如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
   
(1)若在内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得为正三角形，设为图②中的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中的面积，求的最大值．

2 . 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（       ）

A．的最大值为

B．当，时，不可能是直角三角形

C．当，，时，的周长为

D．当，，时，若为的内心，则的面积为

3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则为等腰三角形

C．若，则

D．若，，符合条件的有两个，则

4 . 在锐角中，已知，若点是线段上一点（不含端点），过作于，于．
   
(1)若外接圆的直径长为，求的值；
(2)求的取值范围；
(3)问点在何处时，的面积最大？最大值为多少？

5 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．是钝角三角形

C．的最大内角是最小内角的倍

D．若，则外接圆半径为

6 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m．

   

7 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建．如图所示，方案一平行四边形区域为停车场，方案二矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点在道路上，点，，在道路上，且米，，设．
   
(1)当点为弧的中点时，求的值；
(2)记平行四边形的面积为，矩形的面积为，说明，的大小关系，并求为何值时，停车场面积最大？最大值是多少？

8 . 已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则有两解

B．周长的最大值为12

C．的取值范围为

D．的最大值为

9 . 如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市的处有一艘小艇，小艇与海岸距离为，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

   

(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
(2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角.

10 . 在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：在中，内角，，的对边分别是，，，且满足______，
(1)若，求的面积；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围.