1 . 在中，角的对边分别是，且．
(1)求；
(2)若面积为，求边上中线的长．

2 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

3 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求证：；
(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．

4 . 在锐角中，角所对的边分别为，满足.
(1)求角；
(2)求的取值范围.

5 . 已知中，角所对的边分别为.
(1)求；
(2)设是边上的点，且满足，求内切圆的半径.

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且．
(1)求角A；
(2)若，D为线段BC延长线上一点，且，，求的BC边上的高．

7 . 记的内角的对边分别为，若为锐角三角形，，求面积的取值范围.从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，面积为，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．①，②，③．
(1)求角的大小；
(2)若外接圆的面积为，求的最大值．

9 . 如图，在凸四边形中，.

(1)若，求的长；
(2)若该四边形有外接圆，求的最大值.

10 . 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足．
(1)求角C；
(2)若，求c的值．