2024·河北·二模
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解题方法
1 . 若
内一点
满足
，则称点为的布洛卡点，
为的布洛卡角．如图，已知中，
，
，
，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足
，求
的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：
．
（ⅱ）若
平分，证明：
．
内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足，求的大小．(2)若
为锐角三角形．（ⅰ）证明：
．（ⅱ）若
平分，证明：．
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23-24高二上·安徽·阶段练习
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解题方法
2 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距
，地震局以
的中点为原点O，直线l为x轴，
为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线
的右支上，且
，则P到公路l的距离为（ ）
，地震局以的中点为原点O，直线l为x轴，为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线的右支上，且，则P到公路l的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·江苏徐州·期中
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解题方法
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系
中，
，点满足
．设点的轨迹为
，则（ ）
的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，点满足．设点的轨迹为，则（ ）A．轨迹的方程为 |
B．在 轴上存在异于的两点 ，使得 |
C．当 三点不共线时，射线 是 的角平分线 |
D．在轨迹上存在点 ，使得 |
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2023-11-26更新
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633次组卷
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4卷引用：专题02 直线和圆的方程（2）
（已下线）专题02 直线和圆的方程（2）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
23-24高三上·贵州六盘水·阶段练习
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4 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径
，需要剪去四边形
，可以通过对折、沿
，
裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且
，
，则四边形的面积为______________ 
.
，需要剪去四边形，可以通过对折、沿，裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且，，则四边形的面积为.
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2023-10-30更新
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239次组卷
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7卷引用：考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）贵州省六盘水市纽绅中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期10月月考数学试题贵州省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题
22-23高一下·江苏连云港·期中
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解题方法
5 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
．现有满足
，且
，则（ ）
．现有满足，且，则（ ）A．外接圆的半径为 |
B．若 的平分线与 交于 ，则 的长为 |
C．若为的中点，则的长为 |
D．若 为的外心，则 |
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2023-09-25更新
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972次组卷
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9卷引用：高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练
（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试（4月）数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 B提升卷 专题6 解三角形（人教B版）江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
23-24高三上·四川南充·阶段练习
名校
6 . 刘徽（约公元225-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限思想的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正
边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到
的近似值为______ （结论用圆周率
表示）
边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为表示）
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2023-09-11更新
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217次组卷
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4卷引用：考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）四川省南充高级中学2024届高三上学期第一次月考（零诊模拟）数学（文科）试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末
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7 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，
，
，
的面积分别为
、
、
，则有
，设O是锐角内的一点，
，，
分别是的三个内角，以下命题正确的是（ ）．
内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（ ）．
A．若 ，则O为的重心 |
B．若 ，则 |
C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-07-18更新
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1361次组卷
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9卷引用：专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】
（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题突破：奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型（高中数学模型大归纳）（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
22-23高一下·广东珠海·期中
名校
8 . 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形
拼成的一个大等边三角形
，若图2中
，
，则
（ ）
拼成的一个大等边三角形，若图2中，，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-13更新
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379次组卷
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4卷引用：专题06 解三角形（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题06 解三角形（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）江西省宜春市铜鼓中学2024届高三下学期第一次阶段性测试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
2023·甘肃定西·模拟预测
解题方法
9 . 若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为
，其中
，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，a＝6，则面积的最大值为（ ）
，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（ ）| A．8 | B．12 | C．16 | D．20 |
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2023-05-29更新
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850次组卷
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8卷引用：压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）讲
（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）讲 （已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试理科数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题
2023·黑龙江哈尔滨·三模
名校
解题方法
10 . 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：
①（其中内角
所对的边分别为
为的面积）
(1)证明公式①；
(2)已知三条边
的高分别为
，求
.
①（其中内角所对的边分别为为的面积）(1)证明公式①；
(2)已知
三条边的高分别为，求.
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