1 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边
上一点，且满足
．
(1)证明：
；
(2)若
为内角A的平分线，且
，求
．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足．(1)证明：
；(2)若
为内角A的平分线，且，求．
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2 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c互不相等，且
．
(1)试比较
与
的大小；
(2)求证：B不可能是钝角．
．(1)试比较
与的大小；(2)求证：B不可能是钝角．
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解题方法
3 . 在 中，
，
，D在上，且满足
.
(1)求证：D为的中点；
(2)若
，求的面积.
中，，，D在上，且满足.(1)求证：D为
的中点；(2)若
，求的面积.
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解题方法
4 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若的内角
的对应边分别为
，面积为
，则“三斜求积”公式为
(1)用“三斜求积”公式证明
；
(2)若
，且
，求面积的最大值；
(3)定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体
的外接球表面积为
的外接圆面积为
.已知
，且
，
，试用
表示
，并求的取值范围.
的内角的对应边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为(1)用“三斜求积”公式证明
；(2)若
，且，求面积的最大值；(3)定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体
的外接球表面积为的外接圆面积为.已知，且，，试用表示，并求的取值范围.
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解题方法
5 . 如图，
是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点.
(1)求证：
平面
；
(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值.
是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点. (1)求证：
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值.
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解题方法
6 . 三边长度均为整数的三角形称为“整边三角形”.若整边三角形
的内角
，
，所对的边分别为
，
，
，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，当取最小值时，求整边三角形的面积.
的内角，，所对的边分别为，，，且.(1)证明：
；(2)若
，当取最小值时，求整边三角形的面积.
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2024-07-12更新
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503次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市青桐鸣2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（北师大版）
河南省驻马店市青桐鸣2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（北师大版）河南省周口市（太康一高、郸城一高、淮阳中学）等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）重难点突破03 解三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-2
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7 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从
点出发，平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为
.对于四个有序点，若
，
，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
.
时，称为调和点列，若
，求
的值；
(2)①证明：
；
②已知
，点为线段的中点，
，
，求
，
.
点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
时，称为调和点列，若，求的值；(2)①证明：
；②已知
，点为线段的中点，，，求，.
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8 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
.
分别是线段
的中点，求；
(2)证明：
；
(3)已知
，点为线段的中点，
，，求
.
为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
分别是线段的中点，求；(2)证明：
；(3)已知
，点为线段的中点，，，求.
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9 . 如图，已知三棱台
的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，
，平面
平面
.平面
；
(2)求点B到平面
的距离；
(3)若P为BC的中点，Q为
的中点，点F在侧面内，且
平面APQ，当
的面积最小时，求平面ACF与平面夹角的余弦值.
的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，，平面平面.
平面；(2)求点B到平面
的距离；(3)若P为BC的中点，Q为
的中点，点F在侧面内，且平面APQ，当的面积最小时，求平面ACF与平面夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 在中，
，
，
对应的边分别为，，，
.
(1)求；
(2)若
为边中点，
，求
的最大值；
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：
，
，
，
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)若
为边中点，，求的最大值；(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，，，，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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