1 . 如图，已知是边长为的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点.

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；
(3)求周长的取值范围.

2 . 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是_______.

3 . 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知菱形的边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为__________.

5 . 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，，D为边BC上一点，满足且，则面积的最小值为______．

7 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（       ）

A．外接圆的半径为

B．若的平分线与交于，则的长为

C．若为的中点，则的长为

D．若为的外心，则

8 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
(1)求角A；
(2)若，求周长的最大值；
(3)求的取值范围．

10 . 从①；②；③；
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在锐角中，分别是角的对边，若________________．
(1)求角的大小；
(2)求取值范围；
(3)当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值．
（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）