解题方法
1 . 设
，
是双曲线
：
的左、右焦点，点
分别在双曲线的左、右两支上，且满足
，
，则双曲线的离心率为（ ）
，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在面积为的
中，M，N分别为
，
的中点，点P在
上，若
，则
的最小值是________ ．
的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是
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2024-04-15更新
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441次组卷
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3卷引用：河南省河南名校联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河南省河南名校联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）【讲】 专题二 与平面给向量数量积有关的范围与最值问题（压轴大全）
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方形
的边长为4，若动点P在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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2098次组卷
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10卷引用：高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）
4 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1621次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若M为的垂心， ，则 |
D．若 ， ，M为的外心，则 |
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6 . 已知
是圆
上的动点，且
．
是圆
的动点，则
的取值范围是（ ）
是圆上的动点，且．是圆的动点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 在中，
，当
时，
的最小值为
.若
，
，其中
，则
的最大值为（ ）
中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-21更新
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904次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【讲】北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断（3月）数学试卷天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题（已下线）【一题多变】定比分点 数乘求解（已下线）【讲】 专题二 与平面给向量数量积有关的范围与最值问题（压轴大全）
名校
8 . 在中，
，D为AB的中点，
，P为CD上一点，且
，则
（ ）
中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-10更新
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2930次组卷
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9卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）【讲】专题五 平面向量的综合问题（压轴大全）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，中，
，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-12更新
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2704次组卷
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12卷引用：四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期第一学月（3月）数学试题
四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期第一学月（3月）数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试（4月）数学试题河南省河南名校联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷江苏省连云港海州高级2022-2023学年高一下学期期中学情调查数学试卷江苏省金湖中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
解题方法
10 . 已知正方形边长为
，
是正方形的外接圆的一条动弦，
，为正方形边上的动点，则
的最大值为______ .
边长为，是正方形的外接圆的一条动弦，，为正方形边上的动点，则的最大值为
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