名校
解题方法
1 . 在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，满足
，
，且
，则
的最小值为___________ ，设点M，N满足
，
，若
，则
___________ .
，，且，则的最小值为，，若，则
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2022-01-12更新
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1200次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
2 . 已知平面向量
，
的夹角为
，且
，
，在△
中，
，
，D为BC的中点，则
______ ．
，的夹角为，且，，在△中，，，D为BC的中点，则
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2022-01-12更新
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711次组卷
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3卷引用：天津市静文高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在
中，
，E是BD上的一点，若
，则实数m的值为______ .
中，，E是BD上的一点，若，则实数m的值为
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名校
4 . 已知菱形
的边长为2，
，点
､
分别在直线
､
上，
，若
，则实数
的值为___________ .
的边长为2，，点､分别在直线､上，，若，则实数的值为
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2021-11-28更新
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632次组卷
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3卷引用：天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题
天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
5 . 在等腰直角三角形中，
，点
在三角形内，满足
，则
______ .
中，，点在三角形内，满足，则
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2021-11-05更新
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1413次组卷
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3卷引用：天津市西青区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
天津市西青区2021-2022学年高三上学期期末数学试题浙江省2022届高考模拟卷数学试题(三)（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
6 . 边长为a的菱形满足
，则
___________ ；一直线
与菱形的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若
，
，
，则
___________ .
满足，则与菱形的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，，，则
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名校
解题方法
7 . 已知
与
是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____ .
与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为
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2021-10-15更新
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874次组卷
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5卷引用：【全国百强校】天津市河西区新华中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
【全国百强校】天津市河西区新华中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第六章 6.2.3 向量的数乘运算（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量初步章末检测(基础篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）6.2.3向量的数乘运算(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
解题方法
8 . 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
＝2
，
＝
，则λ＝______ ．
＝2，＝，则λ＝
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2021-10-12更新
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1202次组卷
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28卷引用：天津市东丽区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
天津市东丽区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2012-2013学年广东汕头四中高一上期末考试数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高一上学期月考三数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修四2.2向量的线性运算练习数学试题【全国市级联考】广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题广东省肇庆市2019-2020学年高中第一次统考数学（文）试题2020届广东省肇庆市高三第一次统考数学（理）试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 本章复习题巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷04（已下线）专题08+平面向量的线性运算（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）9.2.2 向量的数乘 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.1 向量的概念和线性运算（3）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期末测试（已下线）2.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）江西省赣州市2020—2021学年高一下学期期末数学试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 期末测试（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.2向量的数乘（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6．3.1 平面向量基本定理-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）（已下线）6.2.3向量数乘与共线向量基本定理-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）四川省广汉中学洲书院2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题2.3.1向量的数乘运算同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册
名校
解题方法
9 . 设
是空间两个不共线的向量，已知
，
，且A，B，D三点共线，则实数k＝___ ．
是空间两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k＝
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2021-10-04更新
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1361次组卷
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20卷引用：天津师范大学南开附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.
天津师范大学南开附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.天津师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第四十二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高二上学期第一次统练数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）甘肃省张掖市民乐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题01 有关向量共线的问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.2 向量的数乘辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)
名校
10 . 在三角形
中，点为边
上的一点，且
，点
为直线
上的任意一点（与点
和点不重合），且满足
，则
___________ .
中，点为边上的一点，且，点为直线上的任意一点（与点和点不重合），且满足，则
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2021-09-15更新
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482次组卷
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4卷引用：天津市第十四中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市第十四中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市滨海新区汉沽第一中学2022届高三下学期第一次月考数学试题山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题
