名校
解题方法
1 . 数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-20更新
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609次组卷
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8卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(二)数学试题
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(二)数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题03 向量的数乘（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.2 向量的加减、数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市顺德区李兆基中学2023-2024学年高一下学期第一阶段性检测数学试题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（提升版）
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2 . 下列说法不正确的是（ ）
A．若向量 方向相反，则 与 为相反向量 |
B． |
C．在平行四边形 中，一定有 |
D．若两个非零向量满足 ，则与一定是共线向量 |
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名校
解题方法
3 . 古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响．下图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若
是正八边形
的中心，且
，则（ ）
是正八边形的中心，且，则（ ）A． 与 能构成一组基底 | B． |
C． | D． |
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2022-03-10更新
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1447次组卷
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6卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三3月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高三3月联合考试数学试题江苏省盐城市滨海中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题18 古代建筑（已下线）第07讲 平面向量基本定理
解题方法
4 . 如图，
中，AB边的中点为P，重心为G．在外任取一点O，作向量
，
，
，
，
．，表示．
(2)试用，，表示．
中，AB边的中点为P，重心为G．在外任取一点O，作向量，，，，．
，表示．(2)试用
，，表示．
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名校
5 . 下列说法正确的是（ ）
A．设 是两个不共线的向量，若向量 与向量 共线，则 |
B．设 ，若与的夹角为锐角，则实数 的取值范围为 |
C．设 ，且 ，则 |
D．若是内的一点，满足 ，则 |
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2024-04-02更新
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593次组卷
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4卷引用：陕西省西安国际港务区铁一中陆港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
陕西省西安国际港务区铁一中陆港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一下学期期中考试--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
6 . 定理：如图，已知P为内一点，则有
.
已知点在内部，有以下四个推论：
①若为的重心，则
；
②若为的外心，则
；
③若为的内心，则
；备注：若为的内心，则
也对.
④若为的垂心，则
.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点
在内部，满足
，求
的值；
(2)点为内一点，若
，设
，求实数
和
的值；
(3)用“奔驰定理”证明推论②.
内一点，则有.
已知点
在内部，有以下四个推论：①若
为的重心，则；②若
为的外心，则；③若
为的内心，则；备注：若为的内心，则也对.④若
为的垂心，则.试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点
在内部，满足，求的值；(2)点
为内一点，若，设，求实数和的值；(3)用“奔驰定理”证明推论②.
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2022-04-13更新
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1485次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点3 奔驰定理综合训练（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
7 . 已知的面积是1，点
分别是
的中点，点
是平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）
的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若是线段 的中点，则 |
B．若 ，则 的面积是 |
C．若点满足 ，则点的轨迹是一条直线 |
D．若在直线上，则 最小值是 |
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解题方法
8 . 半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知
，记
，则（ ）
，记，则（ ）| A．若m+n=3，则M的最小值为3 |
| B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值 |
| C．若m·n=3，则M的最小值为3 |
| D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值 |
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2021-06-08更新
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2168次组卷
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12卷引用：浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第八章 向量专练4—最值问题（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）课时27 平面向量的分解定理及应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题12 平面向量-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）重难点04五种平面向量数学思想-2（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）专题13 平面向量（选填题）-1（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法 （分层作业） -【上好课】（已下线）【练】 专题二 与平面给向量数量积有关的范围与最值问题（压轴大全）
名校
解题方法
9 . 设
、
、
为非零向量，若
，则
的取值范围为（ ）
、、为非零向量，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-08更新
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1449次组卷
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10卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 空间向量与向量运算
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 空间向量与向量运算湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第06讲 平面向量的概念-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2讲 平面向量的运算-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1向量的加法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）专题02 平面向量的加减法-《重难点题型·高分突破》江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试卷
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解题方法
10 . 单位向量
，向量
满足
，若存在两个均满足此条件的向量
，使得
，设，在起点为原点时，终点分别为
.则
的最大值（ ）
，向量满足，若存在两个均满足此条件的向量，使得，设，在起点为原点时，终点分别为.则的最大值（ ）A． | B． | C．4 | D．2 |
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