1 . 中，为线段上一点，，且，则面积的最小值为______.

2 . 在中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取值范围是_________.

3 . 设的面积为S，，已知，，则函数的值域为______．

4 . 在三角形 中， 的三个内角 的对边分别是 ，则下列给出的五个命题：
①若，，且与夹角为锐角，则；
②若，则为等腰三角形；
③点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；
④，，若，则为锐角三角形；
⑤若为的外心，.
其中正确的命题是：_______________________．（填写正确结论的编号）

5 . 设，为不共线的非零向量，且．定义点集．当，，且不在直线AB上时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值是________．

6 . 如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为_________.

7 . 设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.