1 . 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则_____________.

2 . 正方体中，点P满足，且，直线与平面所成角为，则_____________．

3 . 已知向量，向量满足，则的最小值为______．

4 . 如图，在菱形中，，，以为直径的半圆与交于点M，P是半圆上的动点﹐则__________；的最大值是________.

   

5 . 已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则________．

6 . 中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为______

7 . 如图，在梯形中，且为以为圆心，为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为__________.

8 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．

9 . 锐角中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______．

10 . 已知平面向量，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是__________.