1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．

(1)若，求的值；
(2)若，，求的最小值．

3 . 在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是___________.

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)若，且，求.

5 . 给出下列五个命题，其中正确的命题是______．
①点是函数的一个对称中心；
②若满足 ， 的△ABC恰有两个，则k的取值范围是；
③设A、B、且，，则等于；
④已知点P为ABC内一点，，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为3：2：1．

6 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（       ）

A．为的外心

B．

C．

D．

7 . 在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．1

D．

8 . 为三角形内部一点，､､均为大于1的正实数，且满足，若､､分别表示､､的面积，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 锐角的三个内角是A、B、C，若的外接圆的圆心为，半径是1，且．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）求的取值范围．

10 . 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

A．重心外心垂心	B．重心外心内心
C．外心重心垂心	D．外心重心内心