1 . 已知向量
，
．
（1）计算：
；
（2）把满足
，
的向量
，
用，表示出来．
，．（1）计算：
；（2）把满足
，的向量，用，表示出来．
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名校
解题方法
2 . 如图，四边形ABCD中，已知
.
（1）用
，
表示
；
（2）若
，
，用，表示
.
.（1）用
，表示；（2）若
，，用，表示.
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2021-09-05更新
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3124次组卷
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10卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）第4课时 课后 向量的数乘运算第六章 平面向量初步章末检测(能力篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（导学案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省滨州市惠民文昌中学（北）2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
3 . 如图，在平面四边形
中，
，设
.
（1）若
，求x，y的值；
（2）若
且
与
夹角的余弦值为
，求与
夹角的余弦值.
中，，设.（1）若
，求x，y的值；（2）若
且与夹角的余弦值为，求与夹角的余弦值.
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名校
4 . 若点
为
的重心.
（1）化简：
；
（2）求证：
.
为的重心.（1）化简：
；（2）求证：
.
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2021-08-31更新
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739次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点
四等分线段
(2)
为线段
上一点，若
，求实数
的值；
(3)
为边
上一点，求
的最小值．
是边长为2的正三角形，点四等分线段
(2)
为线段上一点，若，求实数的值；(3)
为边上一点，求的最小值．
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2021-08-25更新
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301次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题
江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题广东省惠州市三校联考2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，在直角梯形OABC中，
，
，
.
为
上靠近
的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）.
（Ⅰ）若
，求实数
的值；
（Ⅱ）设
，求
的取值范围.
，，.为上靠近的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）.（Ⅰ）若
，求实数的值；（Ⅱ）设
，求的取值范围.
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2021-08-07更新
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640次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）期中测试·B卷-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第9-12章）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
7 . 已知
为△ABC三个内角A，B，C的对边，且
，线段边对应的高为
，△ABC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H.
（1）求△ABC中高AD的长度；
（2）欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是
，则三点共线，且
．请合理运用欧拉线定理，求
的值．
为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，线段边对应的高为，△ABC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H.（1）求△ABC中高AD的长度；
（2）欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是
，则三点共线，且．请合理运用欧拉线定理，求的值．
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8 . 如图，在平行四边形中，、分别为线段、
的中点．
（1）若
，求，
的值；
（2）若
，
，
，求与
夹角的余弦值．
中，、分别为线段、的中点．（1）若
，求，的值；（2）若
，，，求与夹角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在平行四边形中，点
在上，且
，点是的中点.
（1）设
，
，用
，
表示
，
；
（2）已知
，求证：
.
中，点在上，且，点是的中点.（1）设
，，用，表示，；（2）已知
，求证：.
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2021-08-04更新
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676次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 设为的重心，
为
的重心，过作直线
分别交线段，
(不与端点重合)于
，
.若
，
.
（1）求证
为定值；
（2）求
的取值范围.
为的重心，为的重心，过作直线分别交线段，(不与端点重合)于，.若，.（1）求证
为定值；（2）求
的取值范围.
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