名校
解题方法
1 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2439次组卷
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36卷引用：甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
19-20高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则
等于（ ）
等于（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-09更新
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2314次组卷
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40卷引用：江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）学科网2019年高三11月大联考（样卷）数学（理科）试题全国2019年高三上学期11月月考数学试题安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2019-2020学年高三上学期10月联考数学(文)试题巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市临潼区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第9章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1.2 第2课时 向量的线性运算天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北京市丰台区2020-2021学年高一下学期数学期中联考试题（A卷）安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市二0三中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023届高三上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1.3 实数与向量的乘法（已下线）第03讲 向量的数乘（已下线）6.2.3 向量的数乘运算1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.2 向量的数乘2（已下线）9.2.2 向量的数乘-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)四川省广安市第二中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精讲）（1）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题新疆阿拉山口市中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）专题4-1向量性质与基本定理应用-1重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第8章 平面向量同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图所示，在
中，
，
，
与
相交于点
，设
，
.
表示
；
(2)过点作直线
分别交线段
于点
，记
，
，求证：不论点在线段上如何移动，
为定值.
中，，，与相交于点，设，.
表示；(2)过点
作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
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2023-02-02更新
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4291次组卷
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24卷引用：江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(A卷)巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题（已下线）6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：用已知向量进行线性表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考卷03-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直角梯形 ABCD 中，
，AD⊥DC，AD=DC=2AB，E 为AD 的中点，若
，则
的值为（ ）
，AD⊥DC，AD=DC=2AB，E 为AD 的中点，若，则的值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2021-11-18更新
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2142次组卷
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17卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题
江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题湖南省澧县一中高三数学（理）一轮复习《平面向量》单元检测试卷（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省深州市长江中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届天津市滨海新区大港一中高考模拟（4月份）数学试题陕西省西安中学2021届高三第一次仿真考试数学（理）试题陕西省西安中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题（已下线）专题22 平面向量的基本定理的应用-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试文科数学试题2023年上海市学业水平合格性考试【考前模拟卷02】数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期初测试数学试题（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）-2北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 平面向量及其应用贵州省遵义市第二十一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示（讲）
名校
5 . 如图所示，在
中，
，
是
上的一点，若
，则实数
的值为________ ．
中，，是上的一点，若，则实数的值为
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2022-03-22更新
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1701次组卷
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14卷引用：江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题
江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题苏教版2016-2017学年高一必修四2.2向量的线性运算练习数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省大连市大连海湾高级中学2019-2020学年第二学期高一年级第一次质量检测数学试卷福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题（已下线）8.1 向量的概念和线性运算（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（第二课时）-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 从分点恒等式到等和线问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 综合 （导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)北京市中国农业大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知
为正三角形
内一点，且满足
，若
的面积与
的面积之比为3，则
（ ）
为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积之比为3，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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2134次组卷
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5卷引用：江西省宜春市2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题
7 . D是的边BC上的一点，且
，设
，
，则
等于（ ）
的边BC上的一点，且，设，，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 在中，若点
满足
，
，则
（ ）
中，若点满足，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-18更新
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884次组卷
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27卷引用：山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期末自主练习数学试题
山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期末自主练习数学试题江西省新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省保定市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题河北省大名县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题河北省大名县第一中学2018届高三上学期第二次月考（理）数学试题辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二上学期期初考试数学试题福建省漳平市第一中学2019届高三年上学期第一次月考数学（文）试题云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷湖北省武汉市水果湖高级中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期中考试数学试题陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省延安北大培文学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省淮安市盱眙县都梁中学2020-2021学年高一下学期第一次学情检测数学试题（已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示（练） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省双流中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理科）试题 四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题02向量三大定理及最值范围（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
9 . 如图，在中，
，若
，则
的值为（ ）.
中，，若，则的值为（ ）.
A． | B．3 | C．2 | D． |
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2021-08-12更新
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781次组卷
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17卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学（文）试题
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学（文）试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学（理）试题广西柳州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省三明市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题2017-2018高三数学二轮同步训练：平面向量的线性运算福建省莆田六中、四中2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高一下学期期中数学（理）试题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考考试数学试卷湖北省武汉市华科附中、育才、十九中、武大附中、吴家山中学等五校联合体2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古乌海市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题山东省菏泽市巨野实验中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题05 向量的综合运算问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 设
为的重心，过作直线
分别交线段
(不与端点重合)于
．若
．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围．
为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若．（1）求
的值；（2）求
的取值范围．
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2021-09-14更新
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601次组卷
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10卷引用：2015-2016学年浙江省杭州二中高一上期末数学试卷
2015-2016学年浙江省杭州二中高一上期末数学试卷江西省南昌县莲塘第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题河南省安阳市殷都区第一高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）
