真题
名校
1 . 记
的内角
的对边分别为
，已知的面积为
，
为
中点，且
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求
．
的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若
，求；(2)若
，求．
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2023-06-07更新
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47770次组卷
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35卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题（已下线）模块三 专题6 解三角形以及应用（能力卷B)江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高二上学期学生暑期自主学习调查数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题04三角函数与解三角形（成品）专题04三角函数与解三角形（添加试题分类成品）专题03三角函数与解三角形（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题08 解三角形-1黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第04讲 解三角形（练习）甘肃省平凉市泾川县第三中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省泉州市第六中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题05正弦定理、余弦定理解三角形（解答题）（已下线）专题3.3 解三角形（分层练）（四大题型+7道精选真题）（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）（已下线）专题04：三角大题真题精练（已下线）专题03 解三角形（解密讲义）（已下线）专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】（已下线）专题22 正弦定理、余弦定理（已下线）重难点08 正、余弦定理解三角形的重要模型和综合应用【八大题型】贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）FHgkyldyjsx07（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（理科）-2（已下线）专题03 解三角形（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
2 . 在中，
，
，记
，用
表示
_________ ；若
，则
的最大值为_________ ．
中，，，记，用表示，则的最大值为
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2023-06-08更新
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13514次组卷
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22卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）2023年天津高考数学真题专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块5 周期变化篇 第5讲：三角形中的最值范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
11-12高一上·湖北·期末
名校
解题方法
3 . 若
，
是夹角为
的两个单位向量，且
与
的夹角为（ ）
，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-10-16更新
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2529次组卷
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65卷引用：湖北省部分重点中学(郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学)2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学(郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学)2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市光谷第二高级中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题（已下线）2010-2011年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学理卷（已下线）2012-2013学年湖北省荆门市高一上学期期末教学质量检测数学试卷2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学(文)试题湖北省鄂西北六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中等五校联考2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题四川省遂宁市高中2016-2017学年高一下学期期末教学水平监测数学试题四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一下学期期末调研考试数学试题【市级联考】浙江省丽水市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题安徽省亳州市涡阳第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测数学（文）试题安徽省涡阳第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 小节 复习参考题 6黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三3月线上月考数学（文）试题江苏省常州市教育学会2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题07 平面向量-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编河南省郑州市中牟县2018-2019学年高一下学期期中理数试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）2020届山西省太原市高三下学期模拟测试 (三)数学（文）试题山西省太原市2020届高三高考数学（文科）模拟试题（三）河南省郑州市中牟县2018-2019学年高一下学期期末文数试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期第一学月数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（练案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题江苏省邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一下学期第一次学情检测数学试题广西玉林市博白县第四高级中学（博白县中学书香校区）2021-2022学年高一下学期4月段考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学模拟试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.1 数量积的定义及计算宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（2） - 期末专项复习黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市石龙中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）复习参考题6（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（二）
名校
解题方法
4 . 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足
.
(1)求B；
(2)若
，且的面积为，
是的中线，求的长.
中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.(1)求B；
(2)若
，且的面积为，是的中线，求的长.
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2023-09-01更新
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1583次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题江西省上饶市2024届高三一模数学试题（已下线）第14讲 拓展二：三角形中线，角平分线问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
5 . 设
，
均为单位向量，则“
”是“
”的（ ）
，均为单位向量，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-04更新
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2431次组卷
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43卷引用：2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二下期中文科数学试卷安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海嘉定区安亭高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】 1．集合与常用逻辑用语（已下线）2019年一轮复习讲练测 1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【浙江版】【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】 专题二 命题及其关系、充分条件与必要条件 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （教学案）陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点02 全称量词与存在量词、充要条件-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江西省贵溪市实验中学高中部2020届高三上学期第一次月考数学文科试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题广东省潮州市2021届高三二模数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）解密02 常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广东省深圳市南方科技大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点01 平面向量的垂直与平行-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题03 常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点02 充要条件与量词-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期12月教学质量调研(三)数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（艺术班班级）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）（已下线）重组卷03北京十年真题专题05平面向量（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题10 平面向量（理科）-1
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知单位向量
，
满足
，则
的最小值为（ ）
，满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-02更新
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3994次组卷
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12卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第一模拟）（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）
名校
解题方法
7 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，
（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（ ）A．若三角形ABC的面积为，则 |
B．若仅有一解，则 |
C．若 ，则为直角三角形 |
D．若BC边上的中线AD长为 ，则三角形ABC的面积为 |
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2023-11-16更新
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910次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题3 解三角形【练】（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为的重心，
，则
的取值范围为_________________ ．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为的重心，，则的取值范围为
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2023-08-02更新
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792次组卷
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13卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题河南省周口市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省定州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题2 解三角形中的最值问题（高一人教B）（已下线）模块一 专题2 解三角形中的最值问题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）考点4 函数的值域（最值） 2024届高考数学考点总动员 (讲)（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第二课时 正弦定理与余弦定理(二)（已下线）专题3.3 解三角形（分层练）（四大题型+7道精选真题）（已下线）专题04解三角形的7种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
解题方法
9 . 已知
是圆
上的两个动点，
为线段
的中点，则
（ ）
是圆上的两个动点，为线段的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-11更新
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2963次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题山东省临沂市2021届高三一模数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练云南省玉溪第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省佛山区大沥高级中学2020-2021学年高三上学期学科素养阶段性调研数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十）
名校
解题方法
10 . 已知平面向量
与
的夹角为
，则
______ .
与的夹角为，则
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2023-08-08更新
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756次组卷
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5卷引用：湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
